芒草洋蔥

今天來說說，線性代數基本到不行的原理。

在這之前，先來講講最簡單的矩陣(Matrix)基本觀念!

這個是一個矩陣(如果連矩陣是什麼都不知道= = 那這篇可能對來你說還太早了，找些別的來看看吧~)

一般課程上會教你直行橫列，但英文是Columns(直) and Rows(橫)

很難記嗎?   那就分享一下怎麼記吧!   有沒有看到Columns上面有一個很直的l

對，沒錯! 他就是直的啦!  另一個row當然就是橫的了啊!

有了這樣的概念，就可以了解一下在線性代數中，一般會用來理解的兩種看法

Columns Picture  與   Row Picture

看得出差別吧?   就是一個是以直的一組(叫做Columns Vector)，一個是以橫的一組(叫做Row Vector)。

一般都是使用Row Vector來解方程式的。

你問這有什麼用處?  這就只是個名詞而已，知道就好XD  (台灣很少提到，但美國教授蠻常用的，記一下不吃虧啦)

Singular Matrix

什麼是Singular Matrix?  大部分接觸到都是由聯立方程式而來，所以只知道三個方程式有無解就代表是Singular。

但其實，在物理意義上，每個Row Vector 或是 Column Vector 都是一個平面

例如以橫的來看，第一列的就是代表 這個平面

而向量(a11,a12,a13)就是代表這個平面的唯二的法向量(有正負各一個)

想像三個面在一個3D空間中，是不是有可能會這樣呢?

(以下請想像每一條線都是一個面從側面看)

1. 兩個面平行，且另一個面和這兩個面交於不同的直線上

2. 三個面都不平行但也不相交於同一條線

3. 三個面都平行

以上三種情形都會造成無法解出一個合理的解，那我們就稱為無解。

雖然不能每次都把圖畫下來，但是Singular Matrix有以下幾個特質可以供檢驗

1. 行列式值 Determinate = 0

2. 延續第一點，無行列式值當然就 沒有反矩陣

3. 各行列不獨立(只要有兩個以上的面平行，也就不獨立了)

那來個最簡單的例子

這就很明顯啦~  行列式值 = 1+1+1-1-1-1=0

無論是三行或是三列都非常的不獨立>< 也就是三個面都平行

 

這樣你了解了嗎?